Feladat:	396. matematika ábrázoló geometria feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Komlós János
Füzet:	1937/május, 294. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Ábrázoló geometria, Háromszögek szerkesztése, Középponti és kerületi szögek, Mértani helyek
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1937/március: 396. matematika ábrázoló geometria feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.     Vizsgáljuk a már megszerkesztett háromszöget a leforgatásban. Legyen a $CD$ átmérő másik végpontja $E$. Ekkor $BEC\sphericalangle =BAC\sphericalangle =\alpha$, mert a $BC$ íven nyugvó kerületi szögek. Ezenkívül $CAE\sphericalangle ={90}^{\circ }$ (Thales) tehát $AE\perp AC$. Az $AC$ iránya ($\alpha$) ismeretes. Az $E$ pontot úgy nyerjük, hogy $BD$ fölé oly kört rajzolunk, melyben a $BD$ ívhez tartozó kerületi szög $\alpha$ és ebbe az $A$-n átmenő és $AC$-re merőleges egyenessel bemetszünk. $ED$ metszés $b$-vel lesz $C$. (Két megoldás.) A $C$ pont mértani helye a térben oly kör, melynek síkja merőleges az $AB$ egyenesre. E körök négy metszéspontja $P_1$-el adja a keresett $C$ pontot.    Komlós János (Széchenyi István gy. g. VII. r. o. Pécs.)     ${\displaystyle \begin{array}{cc}\hfill {\displaystyle }& {\displaystyle \phi =\gamma -{\alpha }_1+\beta -{\alpha }_2}\hfill \\ \hfill {\displaystyle }& {\displaystyle \phi =\beta +\gamma -\alpha }\hfill \\ \hfill {\displaystyle }& {\displaystyle \phi ={180}^{\circ }-2\alpha }\hfill \\ \hfill {\displaystyle }& {\displaystyle DCB\sphericalangle ={90}^{\circ }-\alpha \mathrm{.}}\hfill \end{array}}$ A $BD$ húr fölé (${90}^{\circ }-\alpha$) kerületi szöggel rajzolt körből a $b$ oldal egyenese kimetszi a $C$ pontot. (Két megoldás.)