Feladat:	389. matematika ábrázoló geometria feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Dániel Pál ,  Komlós János ,  Lóránd Endre ,  Sebestyén Gyula
Füzet:	1937/március, 224 - 225. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Ábrázoló geometria, Gömb és részei, Térgeometriai szerkesztések
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1937/január: 389. matematika ábrázoló geometria feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.     Szerkesszük meg a $P$-re az $O_1$ gömbbel centrális szimmetrikus $O_3$ gömböt. Ekkor a $P$-re illeszkedő bármely szelője a két gömbnek $\left(O_1{O}_3\right)$ egyenlő húrokat tartalmaz. Szerkesszük meg most az $O_3$ és $O_2$ gömbök metszési körét. E kör síkjának $P$-re illeszkedő azon egyenese, mely az első képsíkkal ${30}^{\circ }$-os szöget zár be, a feladat megoldása. (Kúpból síkkal kimetszett alkotó.)   Dániel Pál (Vörösmarty Mihály g, VIII. r. o. Budapest.)   II. Megoldás. A $\left[P{O}_1{O}_2\right]$ sík egy-egy főkört metsz ki a gömbökből. Szerkesszünk ezekhez olyan szelőt, amelyre nézve $\overline{PA}=\overline{PB}$ $\begin{array}{c}{\displaystyle \overline{PA}=\overline{O_2{O}_1}\mathrm{,}\overline{C{O}_x}=\overline{O_{x}P}\mathrm{.}}\end{array}$ Illesszünk most az $|AB|$-re oly síkot, mely a $\left[P{O}_1{O}_2\right]$-re, merőleges. E sík a gömbökből egyenlő sugarú, egymást $P$-ben érintő köröket metsz ki. A $P$-n átmenő szelőkből ezek egyenlő vonaldarabokat metszenek le. Ezek közül az, amelyik a $P_1$-el ${30}^{\circ }$-os szöget zár be, a feladat megoldása.   Komlós János (Széchenyi István gy. g. VII. r. o. Pécs.)   $\overline{O_{3}P}=\overline{P{O}_2}=\overline{C{O}_1}$, $\overline{C{O}_x}=\overline{O_{x}P}$, tehát $C{O}_{1}P{O}_3$ romboid középpontja $O_x$, vagyis $O_x$ az $|O_1{O}_3|$-n van, amely merőleges $|AP|$-re. Így az $O_x$ középponttal bíró ama kör, mely $P$-n átmegy, $A$-t is tartalmazza.