Feladat: 386. matematika ábrázoló geometria feladat Korcsoport: 18- Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):  Dániel Pál ,  Komlós János 
Füzet: 1937/március, 223. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Ábrázoló geometria, Kúpszeletek, Kúpok, Térgeometriai szerkesztések
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1937/január: 386. matematika ábrázoló geometria feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ismeretes, hogy a kúpot egy k körben belülről érintő gömb bármely S érintősíkja a kúpból oly kúpszeletet metsz ki, melynek gyújtópontja a gömb és sík érintési pontja, és vezéregyenese a k kör T síkjának az S-el való metszésvonala. Jelen esetben a T sík ismeretes, így a k kör is. Ennek két tetszőleges pontjában a megfelelő kúpalkotóra merőlegest állítva, metszéspontjuk a gömb C középpontja lesz.

 
 

Az S síknak párhuzamosnak kell lennie az x1,2 tengellyel, ezenkívül érintenie kell a gömböt. Mivel az S sík harmadik vetítősík, azért az s3 érinti a gömb harmadik képét és párhuzamos a harmadik kontúralkotók egyikével. A parabola harmadik képe s3, vezéregyenesének harmadik képe s3 és l3 metszéspontja, csúcspontjának harmadik képe s3 és a másik kontúralkotó képének metszéspontja, gyújtópontjának harmadik képe s3 és a gömb képének érintési pontja.
A parabola csúcsa, tengelye és csúcsérintője a jelen esetben a képekben is az marad. A kép gyújtópontját úgy kapjuk meg, hogy egy érintőnek a csúcsérintővel való metszéspontjában az érintőre merőlegest állítva kimetsszük a tengelyből a gyújtópontot. Ezzel a vezérvonal is meg van.
 
Komlós János (Széchenyi István gy. g. VII. r. o. Pécs.)