Feladat: 384. matematika ábrázoló geometria feladat Korcsoport: 18- Nehézségi fok: -
Megoldó(k):  Datner Pál ,  Donáth Géza ,  Farkas Imre ,  Fekete András ,  Illovszky G. ,  Kálmán T. ,  Komlós János ,  Lóránd F. ,  Novák L. ,  Pálos Peregrin ,  Papp Attila ,  Schwarz János ,  Sebestyén Gyula ,  Szűcsi István ,  Tarnóczy Loránt 
Füzet: 1937/február, 190 - 191. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Ábrázoló geometria
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1936/december: 384. matematika ábrázoló geometria feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

1) A feltétel szerint AC⊥BD. Mivel pedig BC¯=CD¯, ezért az ABDΔ egyenlőszárú: AB=AD, tehát a D pontok mértani helye oly gömb, melynek középpontja A és sugara az állandó AB¯.
 
 

2) Az AC és AD egyenesek metszéspontját jelölje E. Mivel OC∥AD, ezért CEOΔ∼AEDΔ. Ezenkívül AD¯=2CO¯, tehát AE¯=2⋅CE¯, vagy AE¯=23AC¯. Ha pedig az E ponton át párhuzamost húzunk |CO|-val, akkor ennek |AO| -val való F metszéspontjára nézve AF¯=23AO¯, továbbá EF=23CO¯. Ezért az F pont és az EF távolság állandó: E pont mértani helye az F középponttal bíró gömb.
 
 Komlós János (Széchenyi István gyak. g. VII. r. o. Pécs.)