Kezdőlap


Feladat:	382. matematika ábrázoló geometria feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: -
Megoldó(k):	Komlós János , Lóránd Endre , Polzer Iván , Sárközi István , Sebestyén Gyula
Füzet:	1937/február, 189 - 190. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Ábrázoló geometria
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1936/december: 382. matematika ábrázoló geometria feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. Megoldás. A rombus síkja illeszkedik a $P$ és $A$ pontokra, vagyis a $| P A |$ -re. A sík $S_{1,2}$ -vel $β$ szöget alkot, tehát ha $| P A |$ egy tetszőleges pontját $(P)$ választjuk egy forgási kúp csúcsának és a $| P P_{1} |$ -t $(⊥ S)$ a kúp tengelyének, $(90^{\circ} - β)$ -t pedig a kúp félnyílásának, akkor a kúpnak: $| P A |$ -re illeszkedő érintősíkjai lesznek a rombusz síkja. E síknak a két párhuzamos síkkal való metszésvonalaira $(m_{1}$ és $m_{2})$ illeszkednek a rombusz szemközti oldalai. Mivel a $2 - 2$ párhuzamos oldal távolsága egyenlő, ezért az $\bar{m_{1} m_{2}}$ távolsággal, mint sugárral $A$ -ból, mint középpontból húzott körhöz $P$ -ből vont érintői a rombusz $C D$ oldalát adják. Négy megoldás.

Polzer Iván és Sárközi István

(Vörösmarty Mihály g. VIII. és VII. r. o. Budapest).

II. Megoldás. Legyen a

P

-nek az

A C

átlóra vonatkozó tükörképe

Q

, akkor

A P Q_{Δ}

egyenlőszárú. Ha

P R = \bar{R Q}

, akkor a

P Q A_{Δ}

derékszögű. Így a

\bar{P A}

, mint átmérő fölé szerkesztett kört a

\bar{P m_{3}}

távolságot felező egyenes az

R

pontban metszi.

| A R |

és

m_{2}

metszéspontja

C .

Loránd Endre (Kemény Zsigmond g. VIII. r. o. Budapest).