A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. Megoldás. Illesszünk az -re egy tetszőleges síkot és keressük meg itt a mértani helyet. Legyen és legyen egy derékszögű koordinátarendszer tengelye , origója .
Ha a keresett mértani hely egy pontja és annak koordinátái , , akkor írhatjuk: | | | | ahonnan A keresett mértani hely tehát a síkban kör, melynek középpontja és sugara . Ha e kört körül megforgatjuk, akkor az középpontú és sugarú gömböt kapjuk. A feladatnak megoldása csak akkor van, ha | | Ha és így a feladat megoldása egy pont: .
Pick György (Bólyai r. VIII. o. Budapest) | II. Megoldás. Ha a keresett mértani hely egy pontja, akkor a cosinus tétel szerint | | ahol .
Mivel állandó, ezért a pontok mértani helye a síkban kör, a térben gömb.
Schreiber Béla (Izraelita rg. VI. o. Budapest) |
|
|