A háromszög két oldala a gömbhöz $A$-ból húzott két érintő. Ilyen végtelen sok van, t. i, az $A$ csúccsal és $AO$ tengellyel bíró forgási kúp alkotói. A kúp és gömb érintési körének középpontja $O^x$, sugara $r^x$. Tegyük fel, hogy a megoldás kész és legyen az $AB$ ill. $AC$ oldal és a gömb érintési pontja $B_1$ ill. $C_1$. Az $A{B}_1{C}_1$ egyenlő szárú háromszög két szára és a közbezárt szöge ($\alpha$) ismeretes, tehát magassága ($m$) is megszerkeszthető. De akkor $e$ háromszög és kör síkjának szöge egy oly derékszögű háromszög egyik szöge ($\phi$), melynek átfogója $m$, szemközti befogója ${\overline{AO}}^x$. A keresett $ABC▵$ síkja tehát az $O{O}^x$ egyenessel oly szöget zár be, mely $\phi$-nek pótszöge és így e sík mértani helye egy forgáskúp érintősíkja. E sík egyik pontja azonban a feladat értelmében $P$ és így a háromszög síkja a kúpnak $P$-re illeszthető két érintő síkja $S_1$ és $S_2$. E síkok a gömböt két körben ($k_1$ és $k_2$) metszik, melyekhez $P$-ből húzott két‐két érintő az $ABC▵$ harmadik oldala. A feladatnak tehát legfeljebb négy megoldása van.