A keresett $C$ pontok mértani helye a $\overline{PQ}$ átmérőjű gömb és $S_2$ sík metszésköre $k$. (Thales) Az $O$ (gömb középpontja) csúccsal és $k$ vezérkörrel bíró forgási kúpnak a $|PQ|$-ra illeszkedő érintősíkja zárja be $S_1$-el (és $S_2$-vel is) a legkisebb szöget. E sík és $k$ közös pontja $C$. $\left(|CP|S_1\right)=A$ és $\left(|CQ|S_1\right)=B$. Legfeljebb két megoldás van.
Ha a gömb az $S_2$ síkot érinti, akkor az érintési pont $C$ és a háromszög síkja merőleges $S_{1\mathrm{,}2}$-re.