Kezdőlap


Feladat:	310. matematika ábrázoló geometria feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bálint J. , Berkovics S. , Bezzegh L. , Brill Gy. , Czégé I. , Datner P. , Fenyő I. , Illovszky Gábor , Kádár Gy. , Kálmán T. , Komlós János , Krausz J. , Lerchner J. , Lóránd E. , Morvay Sándor , Nádor M. , Pick György , Polgár S. , Rolich A. , Straubert Gy. , Sydó S.
Füzet:	1935/január, 138 - 139. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Ábrázoló geometria
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1934/október: 310. matematika ábrázoló geometria feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. Megoldás. Legye $g - • - S^{*} ∥ S_{2}$ és $| S^{*} S_{1} | = m^{*}$ , akkor $m ∥ m^{*}$ , mert ha két párhuzamos síkot egy harmadikkal metszünk, akkor a metszés vonalak párhuzamosak. De $g ∥ m^{*}$ , mert ha egy egyenes $∥$ egy síkkal, akkor az egyenesre illesztett síknak az adott síkkal való metszésvonala $∥$ az adott egyenessel.
Mivel $m ∥ m^{*}$ és $g ∥ m^{*}$ , tehát $g | | m$ .

Komlós János (Széchenyi r. V) o. Pécs).

II. Megoldás. Mivel

g ∥ S_{1}

tehát van benne olyan

g^{*}

egyenes, amely

∥ g

-vel. De

S_{l} g^{*}

-ra illesztett sík, tehát

m ∥ g^{*}

. Így

g ∥ m

Illovszky Gábor (Kemény Zs. r. VI. o. Bpest).

III. Megoldás. Messük az egész rendszert egy

S^{*}

-gal, mely

⊥ g

-re. Ha

m ⊥ S^{*}

-ra, akkor

m ∥ g

-vel.

S_{1} ⊥ S^{*}

-ra, mert

S_{1}

tartalmaz

g

-vel

∥

egyenest. Ugyanígy

S_{2} ⊥ S^{*}

-ra. De akkor

| S_{1} S_{2} | = m ⊥ S^{*}

-ra.

Pick György ( Bolyai r. VII. o. Budapest).

IV. Megoldás. Vegyünk fel

m

-en egy

P

pontot. Legyen

| [P g] S_{1} | = m_{1}

és

| [P g] S_{2} = m_{2}

, akkor

m_{1} ∥ g ∥ m_{2}

. De mivel

m_{1}

és

m_{2}

-nek

P

közös pontjuk, tehát

m_{1} \equiv m_{2}

. Ámde

m_{2} \equiv m_{1} - • - S_{1}

m_{1} \equiv m_{2} - • - S_{2}

, ami csak Úgy lehet, hogy

m_{1} \equiv m_{2} \equiv m ∥ g

Morvay Sándor (Toldy Ferenc r. VI. o. Budapest)