Kezdőlap


Feladat:	294. matematika ábrázoló geometria feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bálint János , Brill Gy. , Czégé I. , Erőd J. , Eschenbach O. , Fenyő I. , László P. , Lorenz T. , Nádor M. , Névtelen , Pick Gy. , Valentiny K. , Wellesz Z. , Ökrös Ferenc
Füzet:	1934/május, 277 - 278. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Ábrázoló geometria
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1934/március: 294. matematika ábrázoló geometria feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. Megoldás. Ha két, tengellyel párhuzamos sík egymásra merőleges, akkor ellentétes képsíkszögeik egyenlők. Ebből következik, hogy ha két $x_{1,2}$ -vel $∥$ sík ellentétes nyomvonalainak a tengelytől való távolsága egyenlő, a két sík merőleges egymásra. (Szem előtt tartva e távolságok előjelét is).

Vegyük fel tehát a

g

-re illeszkedő és

x_{1,2}

-vel

∥ S^{I.}

síkot, állítsunk rá ily módon merőleges és

x_{1,2}

-vel

∥ S^{II.}

síkot, akkor az ezzel párhuzamos és

P

-re illeszkedő sík

(S^{III.})

a feladat megoldása:

\begin{matrix} a - • - S^{II.}; b ∥ a; b - • - P; S^{III.} - • - b . \end{matrix}

Névtelen.

II. Megoldás. Az

A

B

és

P

pontok meghatározta síkra emeljünk egy a

P

-re illeszkedő merőleges egyenest,

n

-et.

Ez merőleges lesz

g

-re, a sík egy egyenesére is. Az

n

egyenes nyomvonalain átmenő és az

x_{1,2}

-vel

∥

nyomvonalak (merőlegesek

g

-re) meghatározzák a keresett síkot.

\begin{matrix} n ⊥ g ⊥ s_{1} (s_{2}), tehát [n, s_{1}, s_{2}] ⊥ g . \end{matrix}

Ökrös Ferenc (Vörösmarty Mihály r. VI. o. Budapest)

III. Megoldás. Az

[A B P]

síkban szerkesztek a

P

-re illeszkedő és

g

-re merőleges egyenest

(m)

a leforgatás segítségével.

Ezen

(m)

egyenesre illeszkedő és az

x_{1,2}

-vel párhuzamos egyenes

(s_{1}, s_{2})

meghatározza

m

-el együtt a keresett síkot.

[m, s_{1}, s_{2}] ⊥ g

Bálint János (Bolyai reál V. Osztály Budapest).