Kezdőlap


Feladat:	212. matematika ábrázoló geometria feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Demeter J. , Kalán J. , Kerékgyártó J. , Mitnyán L. , Ritter Géza , Szabó I. , Szoyka P. , Weiszfeld E.
Füzet:	1932/február, 173. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Ábrázoló geometria
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1931/december: 212. matematika ábrázoló geometria feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $A$ pont és $a$ egyenes meghatározta síkot egy képsíkkal párhuzamos helyzetbe forgatjuk és ott megszerkesztünk egy szab. hatszöget figyelembe véve, hogy a hatszög egyik szöge $120^{\circ}$ .
Ismeretes, hogy ha egy kockát egyik csúcstengelyére merőleges síkkal metszünk, akkor a síkmetszet szabályos hatszög, melynek egyik oldala a kocka lapátlójának fele. Így tehát a hatszög középpontjából, annak síkjára merőleges egyenesre, mindkét irányban felmérjük a kocka csúcstengelyének felét, amivel a kocka két csúcsát ( $P$ és $Q$ ) kaptuk meg.)
[Ha a hatszög egyik oldala $a$ , akkor a kocka lapátlója $b = 2 a$ és a kocka
egyik élére nézve

\begin{matrix} \frac{e^{2}}{4} + \frac{e^{2}}{4} = a^{2}, tehát e = a \sqrt[]{2}, \end{matrix}

míg a csúcstengelyre nézve

\begin{matrix} e^{2} + b^{2} = d^{2}, \end{matrix}

azaz

\begin{matrix} 2 a^{2} - 4 a^{2} = d^{2}, \end{matrix}

és

\begin{matrix} d = a \sqrt[]{6}, ahol d \end{matrix}

P

pont meg a hatszög első, harmadik és ötödik oldala,

Q

pont meg a hatszög második, negyedik és hatodik oldala

3

‐

3

síkot, a kocka

8

lapját határozzák meg. A megfelelő síkok metszésvonalai adják a kocka éleit.

Ritter Géza (Baross G. r. VIII o. Szeged.)