Feladat: 212. matematika ábrázoló geometria feladat Korcsoport: 18- Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):  Demeter J. ,  Kalán J. ,  Kerékgyártó J. ,  Mitnyán L. ,  Ritter Géza ,  Szabó I. ,  Szoyka P. ,  Weiszfeld E. 
Füzet: 1932/február, 173. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Ábrázoló geometria
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1931/december: 212. matematika ábrázoló geometria feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az A pont és a egyenes meghatározta síkot egy képsíkkal párhuzamos helyzetbe forgatjuk és ott megszerkesztünk egy szab. hatszöget figyelembe véve, hogy a hatszög egyik szöge 120.
Ismeretes, hogy ha egy kockát egyik csúcstengelyére merőleges síkkal metszünk, akkor a síkmetszet szabályos hatszög, melynek egyik oldala a kocka lapátlójának fele. Így tehát a hatszög középpontjából, annak síkjára merőleges egyenesre, mindkét irányban felmérjük a kocka csúcstengelyének felét, amivel a kocka két csúcsát (P és Q) kaptuk meg.)
[Ha a hatszög egyik oldala a, akkor a kocka lapátlója b=2a és a kocka
egyik élére nézve

e24+e24=a2,teháte=a2,
míg a csúcstengelyre nézve
e2+b2=d2,
azaz
2a2-4a2=d2,
és
d=a6,aholda csúcstengely.
P pont meg a hatszög első, harmadik és ötödik oldala, Q pont meg a hatszög második, negyedik és hatodik oldala 33 síkot, a kocka 8 lapját határozzák meg. A megfelelő síkok metszésvonalai adják a kocka éleit.
 

Ritter Géza (Baross G. r. VIII o. Szeged.)