Feladat: 190. matematika ábrázoló geometria feladat Korcsoport: 18- Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Barta F. ,  Deutsch E. ,  Deutsch I. ,  Fleischmann S. ,  Grega B. ,  Hádl I. ,  Hirschl J. ,  Kerékgyártó J. ,  Király Gy. ,  Klein B. ,  Láng S. ,  Löffler Sándor ,  Mayer Gy. ,  Neumann K. ,  Pintér Gy. ,  Prém L. ,  Ritter G. ,  Rolich A. ,  Sebők Gy. ,  Stromwasser György ,  Szabó I. ,  Varga L. ,  Weiszfeld E. 
Füzet: 1931/április, 258. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Ábrázoló geometria
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1931/február: 190. matematika ábrázoló geometria feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

1. Megoldás. Legyen a két sík S1 és S2, az egyenes pedig g, amely mindkét síkkal párhuzamos. S1 és g-től egyenlő távolságban lévő, g-vel párhuzamos egyenesek parabolikus hengert alkotnak, melynek fókuszegyenese g és vezérsíkja S1. S2 sík metszi ezt a parabolikus hengert a keresett egyenesekben.
A henger metszését úgy végezzük, hogy a két sík metszésvonalára merőleges síkot fektetünk, ez metszi a két síkot a, b egyenesekben és a g egyenest G pontban. A segédsíkot leforgatjuk és ott megszerkesztjük az a vezérvonalú és G fókuszú parabola metszését b-vel. E metszéspontokat ezután visszaállítjuk és ezeken át g-vel párhuzamos egyeneseket rajzolunk, ezek lesznek feladatunk megoldásai.

 

Stromwasser György (Kemény Zs. r. VIII. o. Bp. VI.)
 

II. Megoldás. A keresett egyenes oly egyenes körhenger tengelye, amely érinti az egyik síkot, alkotója az adott egyenes és tengelye a másik síkban van. Megszerkesztése végett az adott két síkra merőleges síkot fektetünk, amely a két síkot a, b egyenesekben és az adott egyenest G pontban metszi. Ezután a merőleges síkban kört írunk, amely érinti a-t, átmegy G-n és középpontja b-n van. A kör középpontján átmenő és g-vel párhuzamos egyenes feladatunk megoldása.
 

Löffler Sándor (Vörösmarty M. r. VIII. o. Bp. VIII.)