Fektessünk az adott $P$ ponton át az adott $g$ és $l$ egyenessel és $S$ síkkal párhuzamos $g^{*}$ és $l^{*}$ egyenest és $S^{*}$ síkot. Ekkor feladatunk abban áll, hogy olyan egyenes körkúp tengelyét szerkesztjük meg, melynek két alkotója $g^{*}$, $l^{*}$ és érintő síkja $S^{*}$. Evégből az alkotókra $P$-től egyenlő távolságokat mérünk rá, a végpontok legyenek $A$ és $B$. $S^{*}$ síkban ugyanezzel a távolsággal körül kört írunk. $|AB|$ egyenes metszi az $S^{*}$ érintősíkot egy pontban, ebből érintőt húzunk a körhöz, legyen az érintési pont $C$. $A$, $B$, $C$ pontokon átmenő kör középpontját összekötjük $P$-vel, ezzel megkaptuk a kúp tengelyét és így a keresett egyenest.
Mivel egy körhöz külső pontból két érintőt húzhatunk, két megoldást kapunk. Azonban még két megoldást kapunk, ha a választott távolságot az egyik egyenesre $P$-től ellenkező irányban mérjük rá. Így általában négy megoldása van feladatunknak.