Feladat: 134. matematika ábrázoló geometria feladat Korcsoport: 18- Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Barok György ,  Déman P. ,  Dobó M. ,  Faragó I. ,  Feldheim E. ,  Fenyő L. ,  Grünwald T. ,  Ligeti M. ,  Schossberger A. ,  Strifler B. 
Füzet: 1930/január, 162 - 163. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Ábrázoló geometria, Szerkesztések a térben, Gömb és részei
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1929/szeptember: 134. matematika ábrázoló geometria feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen a három pont: A, B, C. E három ponton átmenő gömbök középpontjainak mértani helye a pontok köré írt k kör középpontjában, annak síkjára emelt n merőleges. Az adott t egyenes érintési pontjának meghatározása végett megkeressük [ABC] sík és t egyenes D metszéspontját s ebből a k körhöz érintőt húzunk. Mivel a gömbnek egy ponton átmenő érintői egyenlők, ezért az érintő hosszát D-től kezdődőleg t-re mérve megkapjuk a T érintési pontot. T-n átmenő és t-re merőleges sík az n egyenest a gömb O középpontjában metszi. A gömb sugara r=AO.
Feladatunknak 2, 1, 0 megoldása van, aszerint, amint D pont a k körön kívül, rajta vagy belül fekszik. Nincs megoldás, ha t az [ABC] síkban van és nem érinti a k kört, ha pedig érinti a kört, akkor végtelen sok megoldás van.
Ha t párhuzamos [ABC] síkkal, akkor n-hez illeszkedő és t-re merőleges sík metszi ki t-ből a T érintési pontot. AT¯ felezőmerőleges síkja n-t a gömb O középpontjában metszi.

 

Barok György (Koháry I. rg. VIII. o. Gyöngyös)