Két gömb hatványsíkja geometriai helye a két gömbre nézve egyenlő hatványú pontoknak. A hatványsík mindig merőleges a két gömb középpontjait összekötő egyenesre.
Az adott $G$ gömb metszi, érinti vagy nem metszi az adott $S$ síkot. Ha $G$ metszi $S$-t, akkor a $k$ metszéskör pontjainak hatványa $G$-re zérus, s így a keresett gömbre vonatkozó hatványuk is zérus, azaz a keresett gömb átmegy e körön. A keresett $G_1$ gömb $O_1$ középpontja rajta van az adott $G$ gömb $O$ középpontjából $S$-re bocsátott merőlegesen és $S$-től való távolsága befogója egy derékszögű háromszögnek, amelynek másik befogója a $k$ kör $\varrho$ sugara és átfogója az adott $r$ távolság. Ha $r⋛\varrho$ a megoldások száma 2, 1, 0.
Ha $G$ érinti $S$-t, akkor a keresett $G_1$ gömb is érinti ugyanabban a pontban $S$-t és $O_1$ középpontja $S$-től $r$ távolságra van. Tehát $r$ minden zérustól különböző értéke mellett feladatunknak 2 megoldása van. Ha $r=0$, a megoldás az érintőpont.
Ha $G$ nem metszi $S$-t, akkor $G$-nek $O$ középpontján át $S$-re merőleges síkot fektetünk, amely $G$-ből $k$ főkört, $S$-ből $h$ egyenest és a keresett $G_1$ gömbből $k_1$ főkört metsz ki. $h$ egyenes $k$ és $k_1$ hatványvonala. Feladatunkat így planimetriai feladatra vezettük vissza. $G$ gömb $O$ középpontjából bocsássunk $S$-re merőleges egyenest, amely $h$-t $A$ pontban metszi. Húzzunk $A$-ból a $k$ körhöz $t$ érintőt. Ekkor $O_1$ középpont $S$-től való távolsága oly derékszögű háromszög átfogója, amelynek befogói $t$ és $r$. $O_1$ és $r$ meghatározza a $G_1$ gömböt. Jelen esetben $r$ minden értéke mellett 2 megoldást kapunk.