Kezdőlap


Feladat:	45. matematika ábrázoló geometria feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Beke B. , Beke Gy. , Elek T. , Gelberger P. , Hajós Gy. , Katona E. , Klein Eszter , Ság Miklós , Schlégl Gy. , Sveiczer M. , Szántó L. , Weisz S.
Füzet:	1927/január, 160 - 161. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Vetítések, Gúlák, Síkgeometriai szerkesztések, Ábrázoló geometria
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1926/szeptember: 45. matematika ábrázoló geometria feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A gúla csúcsa $M$ , alapsokszöge $A_{1} A_{2} ... A_{n}$ , adott éle $M A_{1}$ , az adott szögek $A_{n} A_{1} M ∢$ és $A_{2} A_{1} M ∢$ . Az adottakból az alapsokszög síkjában megrajzoljuk $A_{n} A_{1}$ alapél mellé $A_{n} {(M)}_{1} A_{1}$ háromszöget és $A_{1} A_{2}$ alapél mellé $A_{1} {(M)}_{2} A_{2}$ háromszöget, ahol ${(M)}_{1}$ jelenti $M$ pontnak leforgatását az első oldalháromszöggel, ${(M)}_{2}$ pedig a másodikkal. ${(M)}_{1}$ -ből $A_{n} A_{1}$ -re és ${(M)}_{2}$ -ből $A_{1} A_{2}$ -re bocsátott merőlegesek $M'$ metszéspontja, $M$ -nek ortogonális képe az alapsíkon. A következő $A_{2} M A_{3} ▵$ leforgatását kapjuk, ha $M'$ -ből $A_{2} A_{3}$ -ra bocsátott merőlegest, $A_{2}$ -ből $\bar{A_{2} {(M)}_{2}}$ sugarú körívvel ${(M)}_{3}$ pontban metsszük; $A_{2} {(M)}_{3} A_{3}$ a keresett háromszög leforgatása. Hasonlóan kapjuk a többi oldalháromszög leforgatását.
Az oldalháromszögek leforgatását még a gúla magasságának segítségével is megszerkeszthetjük.
Feladatunk megoldásának szükséges és elegendő föltétele:

\begin{matrix} A_{n} A_{1} A_{2} ∢ < A_{n} A_{1} M ∢ + A_{2} A_{1} M ∢ < 360^{\circ} - A_{n} A_{1} A_{2} ∢ . \end{matrix}

Ság Miklós (Kemény Zs. reál VIII. o. Bp.)