Feladat: 33. matematika ábrázoló geometria feladat Korcsoport: 18- Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Bakos T. ,  Beke Gy. ,  Bleier P. ,  Bóday I. ,  Cambi S. ,  Elek Tibor ,  Hajós Gy. ,  Hirka László ,  Kárpáti Gy. ,  Klein Eszter ,  Németh B. ,  Pál E. ,  Rácz E. ,  Ság M. ,  Séra I. ,  Spiró M. ,  Steiner S. ,  Sveiczer M. ,  Szántó L. ,  Tóth I. ,  Wachsberger Márta 
Füzet: 1926/szeptember, 28. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Ábrázoló geometria, Körérintési szerkesztések
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1926/március: 33. matematika ábrázoló geometria feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. Megoldás. Jelentse O1, O2 az adott gömbök középpontjait, az A az adott pontot, amely az O1 középponttal bíró gömbön van. A keresett érintőgömb O középpontja egyrészt az |O1A| egyenesen, másrészt (a II. évf. 2. sz. X. feladata szerint) egy forgásellipszoidon vagy forgáshiperboloidon van, aszerint, amint A pont az O2 középponttal bíró gömbön belül vagy kívül van. A két mértani hely közös pontja lesz a keresett érintőgömb O középpontja és OA¯ a sugara. Két megoldás van.

 

Elek Tibor (Kemény Zsigmond reál. VII. o. Bp.)
 

II. Megoldás. Mivel a keresett gömb O középpontja |O1A| egyenesen van, ezért [O1O2A] sík a keresett gömböt főkörben metszi, amely az adott gömböknek e síkban fekvő főköreit érinti. Így feladatunk arra az Apollonius feladatra van visszavezetve, amelynél olyan kör szerkesztendő, amely két adott kört érint és pedig az egyiket adott pontban. Az érintőkör a keresett gömb főköre.
 

Hirka László (kegyesrendi fg. VIII. o. Bp.)