Feladat: 24. matematika ábrázoló geometria feladat Korcsoport: 18- Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Bakos T. ,  Beke B. ,  Bleier P. ,  Bóday I. ,  Pál Endre ,  Ság M. ,  Séra I. ,  Steiner Sándor ,  Szécsi A. 
Füzet: 1926/március, 217. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Ábrázoló geometria, Egyenes körkúpok, Szerkesztések a térben
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1926/január: 24. matematika ábrázoló geometria feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I.Megoldás. A keresett kúp tengelyének egy mértani helye az M ponton keresztülmenő és az [Mt] síkkal 30 szöget képező egyenesekből álló forgáskúp, amelynek csúcsa M, tengelye merőleges [Mt] síkra és félnyílása 60. Egy másik mértani hely az a forgáskúp, amelynek csúcsa ugyancsak az M pont, tengelye az |MP| egyenes és félnyílása 30. E két közös csúcsponttal bíró kúp metszése (általában 4 alkotó) a keresett e tengely. Ezután a P pontból az e egyenesre merőleges síkot fektetünk, ez az alapkör síkja, ennek metszése e-vel az alapkör O középpontja és OP¯ a sugara. Az e egyenesen keresztülmenő és az [Mt] síkra merőleges sík kimetszi t-ből a T érintési pontot.

 

Pál Endre, (Kemény Zsigmond főreál VIII.Bp.VI.)
 

II.Megoldás. MP¯ távolság, mint átfogó fölé oly MQP derékszögű háromszöget rajzolunk, amelynek P-nél levő szöge 60. Legyen Q vetülete MP¯-n Q'. A kúp alapköre O középpontjának mértani helye a Q' középpontú és a QQ'¯ sugarú k kör, amelynek síkja merőleges MP-re. Továbbá O pont az [Mt] érintősíktól oly távol van, mint az MP alkotótól, szóval QQ'¯-nyire. Ezért [Mt] síktól QQ'¯-re két párhuzamos síkot fektetünk s ezeknek metszése a k körrel egy-egy középpont. Legyen O vetülete [Mt] síkon O', akkor |O'M| egyenes kimetszi t érintőből a T érintési pontot.
 

Steiner Sándor, (pécsi áll.r.VII.o.)