Egyenlőoldalú kúp az olyan, melynek félnyílása ${30}^{\circ }$ (alkotója egyenlő az alapkör átmérőjével). Ennélfogva magassága $m=\sqrt[3]{\frac{9K}{\pi }}$ és sugara $r=\sqrt[3]{\frac{K\sqrt[]{3}}{\pi }}$. $M$ pont, mint középpont körül $\sqrt[3]{\frac{9K}{\pi }}$ sugárral gömböt írunk, ez az alapkör $O$ középpontjának mértani helye. Ehhez a gömbhöz $P$ ponton keresztül az adott $S$ síkra merőleges ($P$-hez illeszkedő $S$-re $\perp$ egyenesen át) érintősíkot fektetünk. Az érintősík érintési pontja az alapkör középpontja $O$. $O$ pont körül az érintősíkban $\sqrt[3]{\frac{K\sqrt[]{3}}{\pi }}$ sugárral rajzolt kör lesz a keresett kúp alapköre. A megoldások száma 2, 1, 0, aszerint, amint $P$ a gömbön kívül, rajta vagy belül fekszik.