$A\text{'}$, $B\text{'}$, $C\text{'}$, $D\text{'}$, $E\text{'}$ pontok, mivel $M$-től egyenlő távol vannak, egy gömbön vannak, melynek középpontja $M$. E pontok csak akkor vannak egy síkon, ha rajta vannak e síknak és a gömbnek metszéskörén. Ha e kör pontjait összekötjük $M$-mel egy forgáskúpot kapunk, amelyen az $A$, $B$, $C$, $D$, $E$ pontok is feküsznek. Tehát $M$ az $ABCDE$ ötszögön átmenő forgáskúp csúcsa. Mivel az $A$, $B$, $C$, $D$, $E$ pontok kúpszeletet határoznak meg, amelyen átmenő összes forgáskúpok csúcsai a fokális kúpszeleten vannak (l. II. évf. 2. sz. VII. feladat), ezért az $M$ pontoknak mértani helye az $ABCDE$ ötszög csúcsain áthaladó kúpszelet fokális kúpszelete.