Kezdőlap


Feladat:	Metresis 21. feladata	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: -
Füzet:	1894/július, 35. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Algebrai átalakítások, Szorzat, hatványozás azonosságai, Azonosságok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1894/július: Metresis 21. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen

\begin{matrix} a - b = x, b - c = y \end{matrix}

és ebből

\begin{matrix} c - a = - (x + y) \end{matrix}

úgy, hogy az adott összeg a következő alakot nyeri:

\begin{matrix} x^{5} + y^{5} - {(x + y)}^{5} . \end{matrix}

Ez utóbbi kifejezés, ha a kéttagú

5

-ik hatványát kifejtjük a következő alakot nyeri.

\begin{matrix} - 5 (x^{4} y + 2 x^{3} y^{2} + 2 x^{2} y^{3} + x y^{4}) \end{matrix}

\begin{matrix} = - 5 x y (x^{2} + 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + y^{3}) \end{matrix}

\begin{matrix} = - 5 x y (x + y) (x^{2} + y^{2} + x y) \end{matrix}

Ha most ismét

x

és

y

helyébe

a - b

-et és

b - c

-t teszünk, az összeg a következő szorzattá változik:

\begin{matrix} 5 (a - b) (b - c) (c - a) (a^{2} + b^{2} + c^{2} - a b - b c - c a) . \end{matrix}