Feladat: Metresis 12. feladata Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: -
Füzet: 1894/július, 12. oldal  PDF file
Témakör(ök): Nevezetes azonosságok, Másodfokú diofantikus egyenletek, Szorzat, hatvány számjegyei, Számjegyekkel kapcsolatos feladatok, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1894/július: Metresis 12. feladata

Találjunk 4 számjegyből álló teljes négyzetet, tudván, hogy a két első számjegyből álló szám eggyel múlja felül a két utolsó számjegyből álló számot.

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha x-szel jelölöm a két utolsó számjegyből álló számot, a problémát megoldó egyenlet:

100(x+1)+x=y2
mely így is írható:
101x=y2-100=(y+10)(y-10)
Minthogy 101 törzsszám vagy y+10 vagy y-10 osztható 101-gyel. De minthogy y2 4-számjegyű szám, y legfeljebb két számjegyű. Az egyedül lehetséges feltevés tehát az, miszerint
y+10=101
és ebből
y=91
melynek négyzete: 8281 kielégíti a feladatot.