Kezdőlap


Feladat:	Metresis 12. feladata	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: -
Füzet:	1894/július, 12. oldal		PDF file
Témakör(ök):	Nevezetes azonosságok, Másodfokú diofantikus egyenletek, Szorzat, hatvány számjegyei, Számjegyekkel kapcsolatos feladatok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1894/július: Metresis 12. feladata

Találjunk

4

számjegyből álló teljes négyzetet, tudván, hogy a két első számjegyből álló szám eggyel múlja felül a két utolsó számjegyből álló számot.

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha $x$ -szel jelölöm a két utolsó számjegyből álló számot, a problémát megoldó egyenlet:

\begin{matrix} 100 (x + 1) + x = y^{2} \end{matrix}

mely így is írható:

\begin{matrix} 101 x = y^{2} - 100 = (y + 10) (y - 10) \end{matrix}

Minthogy

101

törzsszám vagy

y + 10

vagy

y - 10

osztható

101

-gyel. De minthogy

y^{2}

4-számjegyű szám,

y

legfeljebb két számjegyű. Az egyedül lehetséges feltevés tehát az, miszerint

\begin{matrix} y + 10 = 101 \end{matrix}

és ebből

\begin{matrix} y = 91 \end{matrix}

melynek négyzete: 8281 kielégíti a feladatot.