Kezdőlap


Feladat:	Metresis 9. feladata	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: -
Megoldó(k):	Heymann Tivadar , Imre János
Füzet:	1894/július, 9. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Elsőfokú diofantikus egyenletek, Számjegyekkel kapcsolatos feladatok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1894/július: Metresis 9. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen a keresett háromjegyű szám

\begin{matrix} 100 x + 10 y + z \end{matrix}

akkor feltétel szerint

\begin{matrix} y z = 10 x + y \end{matrix}

vagy

\begin{matrix} y (z - 1) = 10 x . \end{matrix}

Ha az

y (z - 1)

szorzat egyik tényezője páros, a másik okvetlenül egyenlő

5

-tel, mert egyik tényező sem lehet nagyobb

9

-nél, továbbá nem lehet mindkettő egyszerre páros vagy egyenlő

5

-tel.
Ha

y = 5,

z - 1

páros, azaz

z

páratlan és nagyobb lévén az

1

-nél, egyedüli értékei a következők:

\begin{matrix} 3, 5, 7, 9, \end{matrix}

és a megfelelő megoldások:

\begin{matrix} 153, 255, 357, 459. \end{matrix}

z - 1 = 5

, vagyis

z = 6

, akkor

y

páros és következőképpen egyike e számoknak:

\begin{matrix} 2, 4, 6, 8. \end{matrix}

A másik négy megoldás tehát a következő:

\begin{matrix} 126, 246, 366, 486. \end{matrix}

A feladatot megoldották: Heymann Tivadar, főreálisk. VIII. o. t. Győr, Imre János főgymnasiumi VIII. o. t. Nyíregyháza.