Kezdőlap


Feladat:	Metresis 5. feladata	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: -
Füzet:	1894/július, 5. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Nevező gyöktelenítése, Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Negyedfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Polinomok szorzattá alakítása, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1894/július: Metresis 5. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha megszorzom az első tényezőt az utolsóval és a másodikat a harmadikkal, az egyenlet a következő alakot ölti.

\begin{matrix} (x^{2} - 5 x + 4) (x^{2} - 5 x + 6) = 120 \end{matrix}

Vagy

\begin{matrix} [(x^{2} - 5 x + 5) - 1] [(x^{2} - 5 x + 5) + 1] = 120 \end{matrix}

\begin{matrix} {(x^{2} - 5 x + 5)}^{2} - 1 = 120 \end{matrix}

Ebből

\begin{matrix} x^{2} - 5 x + 5 = \pm \sqrt[]{121} \end{matrix}

mely két meghatározott másodfokú egyenletet szolgáltat:
Ezek

\begin{matrix} x^{2} - 5 x - 6 = 0 \end{matrix}

\begin{matrix} x^{2} - 5 x + 16 = 0 \end{matrix}

Az elsőnek gyökei a következők:

\begin{matrix} x' = - 1, x'' = 6 \end{matrix}

a másodikéi pedig.

\begin{matrix} x = \frac{5 \pm \sqrt[]{- 39}}{2} \end{matrix}