Kezdőlap


Feladat:	Metresis 3. feladata	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: -
Füzet:	1894/július, 3. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Szorzat, hatványozás azonosságai, Exponenciális egyenletek, Euler-féle számelméleti függvény, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1894/július: Metresis 3. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Olyan szám, mely $5$ -tel osztható és az $5^{x}$ -nél kisebb $5^{x - 1}$ van. Az

\begin{matrix} 5^{x} - 5^{x - 1} = 4 \cdot 5^{x - 1} \end{matrix}

külömbség adja tehát azon számok számát, melyeknek

5^{x}

-nel közös osztójuk nincs. Így tehát:

\begin{matrix} 4 \cdot 5^{x - 1} = 7812000 \end{matrix}

\begin{matrix} 5^{x - 1} = 1953125 = 5^{9} . \end{matrix}

Ebből következik, hogy

\begin{matrix} x - 1 = 9. \end{matrix}

azaz

\begin{matrix} x = 10. \end{matrix}