Kezdőlap


Feladat:	1304. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Kornfeld Albert , Stachó Aladár
Füzet:	1913/december, 109. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Algebrai átalakítások, Nevezetes azonosságok, Azonosságok, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1913/szeptember: 1304. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Első megoldás. Szorozzuk meg a tört számlálóját és nevezőjét $(a - b)$ -vel, akkor ezt kapjuk

\begin{matrix} \frac{a^{3} - b^{3}}{a^{6} - b^{6}} = \frac{a^{3} - b^{3}}{(a^{3} - b^{3}) (a^{3} + b^{3})} = \frac{1}{a^{3} + b^{3}} . \end{matrix}

(Kornfeld Albert, Budapest.)

Második megoldás. Kikeressük a számlálónak és a nevezőnek a legnagyobb közös osztóját:

(a^{2} + a b + b^{2})

-t és ezzel elosztjuk mind a számlálót, mind a nevezőt. Az eredmény

\begin{matrix} \frac{1}{a^{3} + b^{3}} . \end{matrix}

(Stachó Aladár, Budapest.)