Kezdőlap


Feladat:	956. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Fried V. , Lovas A. , nagyváradi prem. fg. VI. osztálya , Paunz T. , Szegő Gábor , V. Nagy J. , Vizi M.
Füzet:	1910/március, 186. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Terület, felszín, Térfogat, Gömb és részei, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1909/december: 956. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Minthogy $F = 4 r^{2} π$ , azért $r = \frac{1}{2} \sqrt[]{\frac{F}{π}}$ , s így a gömb köbtartalma

\begin{matrix} K = \frac{4 r^{3} π}{3} = \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{8} \cdot \frac{F}{π} \sqrt[]{\frac{F}{π}} \cdot π = \frac{F}{3} \sqrt[]{\frac{F}{π}} . \end{matrix}

Meg kell tehát határoznunk ama gömb sugarát, melynek köbtartalma

\begin{matrix} K_{1} = \frac{2 F}{3} \sqrt[]{\frac{F}{π}} . \end{matrix}

\begin{matrix} K_{1} = \frac{4 r_{1}^{3} π}{3}, \end{matrix}

\begin{matrix} r_{1} = \sqrt[3]{\frac{3 K_{1}}{4 π}} = \sqrt[3]{\frac{2 F}{4 π} \sqrt[]{\frac{F}{π}}} = \sqrt[3]{\sqrt[]{\frac{F^{3}}{16 π^{3}}}} = \sqrt[6]{\frac{F^{3}}{16 π^{3}}} = \sqrt[]{\frac{F}{π}} \sqrt[3]{\frac{1}{4}} . \end{matrix}

(Szegő Gábor, Szolnok.)