Kezdőlap


Feladat:	630. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Báron Gy. , Biedermann T. , Bródy T. , Feith Mihály , Kis I. , Láncos N. , Mándoki L. , Reisch N. , Strömpl J. , Szirtes F. , Veisz L. , Vidor A.
Füzet:	1906/november, 62 - 63. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletrendszerek, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül háromszögekben, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1906/szeptember: 630. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha $a$ és $b$ a derékszögű háromszög két befogója, akkor

\begin{matrix} \frac{a b}{2} = 13, 5 és a^{2} + b^{2} = {(7, 5)}^{2}, \end{matrix}

vagy

\begin{matrix} a^{2} + b^{2} = 56, 25 \end{matrix}

és

\begin{matrix} a b = 27. \end{matrix}

A második egyenlet kétszeresét az elsőhöz hozzáadva, illetőleg az elsőből levonva kapjuk, hogy

\begin{matrix} a^{2} + 2 a b + b^{2} = 110, 25, a + b = 10, 5 \end{matrix}

és

\begin{matrix} a^{2} - 2 a b + b^{2} = 2, 25, a - b = 1, 5, \end{matrix}

tehát

\begin{matrix} a = 6 cm, b = 4, 5 cm . \end{matrix}

(Feith Mihály, Rákospalota.)