Kezdőlap


Feladat:	627. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Báron Gy. , Előd E. , Fleischl P. , Láncos N. , Mándoki László , Reisch N. , Strömpl I. , Varga S.
Füzet:	1906/november, 61. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Nevezetes azonosságok, Elsőfokú (és arra visszavezethető) egyenletrendszerek, Paraméteres egyenletrendszerek, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1906/szeptember: 627. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A törtek eltávolítása után egyenletrendszerünk így alakul:

\begin{matrix} (a - b) x - (a + b) y = - 4 a b, \end{matrix}

\begin{matrix} - b x + a y = a^{2} + b^{2} . \end{matrix}

Az első egyenletet

b

-vel, a másodikat

(a - b)

-vel szorozva és összeadva nyerjük, hogy

\begin{matrix} a y (a - b) - b y (a + b) = (a^{2} + b^{2}) (a - b) - 4 a b^{2} \end{matrix}

vagy

\begin{matrix} y (a^{2} - 2 a b - b^{2}) = a^{3} - a^{2} b - 3 a b^{2} - b^{3}, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} y = a + b, \end{matrix}

s így

\begin{matrix} x = \frac{(a + b) y - 4 a b}{a - b} = \frac{{(a + b)}^{2} - 4 a b}{a - b} = \frac{{(a - b)}^{2}}{a - b} = a - b . \end{matrix}

(Mándoki László, Budapest.)