Kezdőlap


Feladat:	582. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Báron Gy. , Block B. , Deutsch K. , Engel A. , Fischer M. , König L. , Lukács F. , Németh E. , Paunz R. , Plán J. , Reisch N. , Rónai Márton , Singer Gy. Ö. , Strömpl J. , Szilvay J.
Füzet:	1906/április, 219 - 220. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Számtani sorozat, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1906/január: 582. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen a tagok száma $n$ . Ekkor az első tag

\begin{matrix} 2, 2 - 0, 4 (n - 1) = 2, 6 - \frac{4 n}{10} = \frac{13 - 2 n}{5} \end{matrix}

és a tagok összege

\begin{matrix} \frac{n}{2} (\frac{13 - 2 n}{5} + 2, 2) = 4, \end{matrix}

vagy

\begin{matrix} n^{2} - 12 n + 20 = 0, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} n_{1} = 10, n_{2} = 2 \end{matrix}

s így

\begin{matrix} - 1, 4, - 1, - 0, 6, - 0, 2, 0, 2, 0, 6, 1, 1, 4, 1, 8, 2, 2, \end{matrix}

és

\begin{matrix} 1, 8, 2, 2 \end{matrix}

a keresett haladványok.

(Rónai Márton, Körmöcbánya.)