Kezdőlap


Feladat:	570. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Deutsch K. , Feith P. , Kiss A. , König L. , Milhofer L. , Paunz R. , Rónai M. , Singer György Ödön , Sonnenfeld J. , Szilvay J. , Vidor A.
Füzet:	1906/március, 188. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Algebrai átalakítások, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1905/december: 570. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen

\begin{matrix} \frac{p}{x} = \frac{q}{y} = \frac{r}{z} = k, vagy p = k x, q = k y, r = k z . \end{matrix}

Ekkor

\begin{matrix} \frac{p^{2}}{a^{2}} = \frac{q^{2}}{b^{2}} + \frac{r^{2}}{c^{2}} = k^{2} (\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} + \frac{z^{2}}{c^{2}}) = k^{2} = k^{2} \frac{p^{2} + q^{2} + r^{2}}{p^{2} + q^{2} + r^{2}} = \end{matrix}

\begin{matrix} = k^{2} \frac{p^{2} + q^{2} + r^{2}}{k^{2} x^{2} + k^{2} y^{2} + k^{2} z^{2}} = \frac{p^{2} + q^{2} + r^{2}}{x^{2} + y^{2} + z^{2}} . \end{matrix}

(Singer György Ödön, Budapest.)