Kezdőlap


Feladat:	567. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Angyal M. , Ballai Gy. , Davida E. , Deutsch K. , Fekete K. , Fischer M. , Fulajtár G. , Kuffler A. , MIlhofer L. , Németh E. , Paunz R. , Rónai M. , Singer György Ödön , Spitzer L. , Vermes Ö. , Vidor A.
Füzet:	1906/január, 141. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Terület, felszín, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül háromszögekben, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1905/november: 567. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha az $A B$ és $C D$ oldalra $E$ -ből merőlegest bocsátunk s így $A B$ -n és $C D$ -n az $F$ és $G$ pontot nyerjük, akkor $F G$ az egyenközény magassága és az $A B E$ és $C B E$ háromszögek területeinek összege

\begin{matrix} t = \frac{A B}{2} E F + \frac{C D}{2} E G = \frac{A B}{2} (E F + E G) = \frac{A B}{2} F G = \frac{T}{2}, \end{matrix}

T

az egyenközény területét jelenti. Ennélfogva az

A D E

és

B E C

háromszögek területeinek összege

\begin{matrix} t' = T - t = \frac{T}{2} = t . \end{matrix}

(Singer György Ödön, Budapest.)