Kezdőlap


Feladat:	566. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Angyal M. , Báron Gy. , Davida E. , Deutsch K. , Fekete K. , Fulajtár Gábor , Gurisatti F. , Kiss A. , Klein M. , Kuffler A. , Lukács F. , Németh E. , Paunz R. , Rónai M. , Singer Gy. Ö. , Spitzer L. , Szilvay J. , Teleki S. , Vermes Ö.
Füzet:	1906/január, 140. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Téglalapok, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül négyszögekben, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1905/november: 566. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Rajzoljunk $A D$ -vel $E$ -n keresztül párhuzamost. Ha $A B$ -t és $C D$ -t e párhuzamos $F$ -ben és $G$ -ben metszi, akkor

\begin{matrix} {\bar{A E}}^{2} = {\bar{A F}}^{2} + {\bar{E F}}^{2} és {\bar{B E}}^{2} = {\bar{B F}}^{2} + {\bar{E F}}^{2} \end{matrix}

tehát

\begin{matrix} {\bar{A E}}^{2} - {\bar{B E}}^{2} = {\bar{A F}}^{2} - {\bar{B F}}^{2} . \end{matrix}

Ugyanígy kapjuk a

C E G

és

D E G

derékszögű háromszögekből, hogy

\begin{matrix} {\bar{D E}}^{2} - {\bar{C E}}^{2} = {\bar{D G}}^{2} - {\bar{C G}}^{2} . \end{matrix}

A F = D G

és

B F = C G

, tehát

\begin{matrix} {\bar{A E}}^{2} - {\bar{B E}}^{2} = {\bar{D F}}^{2} - {\bar{C E}}^{2}, \end{matrix}

vagy

\begin{matrix} {\bar{A E}}^{2} + {\bar{C E}}^{2} = {\bar{B E}}^{2} + {\bar{D E}}^{2} . \end{matrix}

(Fulajtár Gábor, Sopron.)