Kezdőlap


Feladat:	546. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Darvas Anna , Deutsch K. , König L. , MIlhofer L. , Paunz R. , Singer György , Solymári mathematikai kör , Spitzer L. , Szilvay J.
Füzet:	1905/december, 110. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Nevező gyöktelenítése, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1905/október: 546. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

$I .$ megoldás. Közvetlenül világos, hogy $\frac{2}{\sqrt[3]{5 \sqrt[]{3} - 3 \sqrt[]{7}}}$ a keresett szám.

\begin{matrix} \frac{2}{\sqrt[3]{5 \sqrt[]{3} - 3 \sqrt[]{7}}} = \frac{2 \sqrt[3]{5 \sqrt[]{3} + 3 \sqrt[]{7}}}{\sqrt[3]{5^{2} \cdot 3 - 3^{2} \cdot 7}} = \frac{2 \sqrt[3]{5 \sqrt[]{3} + 3 \sqrt[]{7}}}{\sqrt[3]{12}} = \sqrt[3]{\frac{2}{3} (5 \sqrt[]{3} + 3 \sqrt[]{7}}) \end{matrix}

(Singer György Ödön, Budapest.)

I I .

megoldás. Minthogy

\begin{matrix} \sqrt[3]{5 \sqrt[]{3} - 3 \sqrt[]{7}} \cdot \sqrt[3]{5 \sqrt[]{3} + 3 \sqrt[]{7}} = \sqrt[3]{5^{2} \cdot 3 - 3^{2} \cdot 7} = \sqrt[3]{12} = \sqrt[3]{\frac{3}{2}} \cdot 8 = 2 \sqrt[]{\frac{3}{2}} \end{matrix}

azért

\begin{matrix} \sqrt[3]{\frac{2}{3} (5 \sqrt[]{3} + 3 \sqrt[]{7})} \end{matrix}

a keresett kifejezés.

(Solymári mathematikai kör.)