Kezdőlap


Feladat:	544. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Forintos K. , Paunz R. , Singer György Ödön , Solymári mathematikai kör
Füzet:	1905/november, 63 - 64. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül háromszögekben, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1905/szeptember: 544. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha $D$ az $A C$ húr felezési pontja, $O$ a kör középpontja, akkor a $B D O$ derékszögű háromszög egyenlőszárú, mert $O B D ∢ = 45^{\circ}$ , tehát $O B = B D$ .

\begin{matrix} {\bar{A B}}^{2} + {\bar{B C}}^{2} = {(\bar{A D} + \bar{B D})}^{2} + {(\bar{C D} - \bar{B D})}^{2} = {(A D + D O)}^{2} + {(A D - D O)}^{2} = \end{matrix}

\begin{matrix} = 2 ({\bar{A D}}^{2} + {\bar{D O}}^{2}) = 2 {\bar{A O}}^{2} = 2 r^{2} . \end{matrix}

(Singer György Ödön, Budapest.)