Kezdőlap


Feladat:	542. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Báron Gy. , Fekete K. , Fischer M. , Forintos K. , Paunz R. , Singer György Ödön , Solymári mathematikai kör , Spitzer L. , Szilvay J.
Füzet:	1905/november, 63. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Középvonal, Paralelogrammák, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1905/szeptember: 542. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen az $A B C D$ négyszögben az oldalak középpontja $A_{1}, B_{1}, C_{1}$ és $D_{1}$ . Minthogy

\begin{matrix} A A_{1} : A B = A D_{1} : A D = 1 : 2 és \end{matrix}

\begin{matrix} C B_{1} : C B = C C_{1} : C D = 1 : 2, \end{matrix}

azért

\begin{matrix} A_{1} D_{1} ∥ B D ∥ B_{1} C_{1} . \end{matrix}

Ugyanígy következik, hogy

\begin{matrix} A_{1} B_{1} ∥ A C ∥ C_{1} D_{1}, \end{matrix}

tehát az

A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}

négyszög egyenközény s így az

A_{1} C_{1}

és

B_{1} D_{1}

átlók valóban felezik egymást.

(Singer György Ödön, Budapest.)