Kezdőlap


Feladat:	540. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Fekete K. , Forintos K. , Fulajtár G. , Paunz R. , Singer Gy. Ö. , Solymári mathematikai kör , Spitzer L. , Teleki S. , Vidor Andor
Füzet:	1905/november, 62. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül háromszögekben, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1905/szeptember: 540. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen a derékszögű háromszög egyik hegyes szöge $α$ , a magasság és a két szögfelező által alkotott szög $ε$ és $η$ . Ekkor

\begin{matrix} ε = 90^{\circ} - \frac{α}{2} és 90^{\circ} - \frac{90^{\circ} - α}{2} = 45^{\circ} + \frac{α}{2} . \end{matrix}

A feladat szerint pedig

\begin{matrix} \frac{ε}{η} = \frac{90^{\circ} - \frac{α}{2}}{45^{\circ} + \frac{α}{2}} = \frac{13}{17}, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} α = 63^{\circ} . \end{matrix}

(Vidor Andor, Győr.)