Kezdőlap


Feladat:	522. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Fekete K. , Gallia M. , Grünhut F. , Klein Adolf , Neumann Zs. , Pálos T. , Paunz R. , Silbermann J. , Steinitz K. , Szántó L.
Füzet:	1905/október, 34. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Algebrai átalakítások, Nevezetes azonosságok, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1905/április: 522. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen

\begin{matrix} {(\frac{x + {(x^{2} - y)}^{\frac{1}{2}}}{2})}^{\frac{1}{2}} + {(\frac{x - {(x^{2} - y)}^{\frac{1}{2}}}{2})}^{\frac{1}{2}} = K . \end{matrix}

Ekkor

\begin{matrix} K^{2} = \frac{x + {(x^{2} - y)}^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{x - {(x^{2} - y)}^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 {(\frac{x^{2} - (x^{2} - y)}{4})}^{\frac{1}{2}} = x + y^{\frac{1}{2}}, \end{matrix}

vagyis

\begin{matrix} K = {(x + y^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}} . \end{matrix}

(Klein Adolf, Székesfehérvár.)