Kezdőlap


Feladat:	519. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Altmann G. , Bauer Jakab , Borota B. , Gallia M. , Grünhut F. , Hainess G. , Hay A. , Klein A. , Kopeczki J. , Kussinszky J. , Neumann Zs. , Pálos T. , Polyák J. , Schudich L. , Silbermann J. , Szabó R. , Szántó L. , Szenes A. , Szőllös H. , Ungár E.
Füzet:	1905/június, 204 - 205. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Számtani sorozat, Szögfüggvények, síkgeometriai számítások, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1905/március: 519. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

$a - d, a, a + d$ legyen a háromszög három oldala. Ekkor

\begin{matrix} a^{2} + {(a - d)}^{2} = {(a + d)}^{2}, \end{matrix}

\begin{matrix} a^{2} = 4 a d, vagyis a = 4 d, \end{matrix}

tehát

\begin{matrix} a (a - d) = 12 d^{2} = 432, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} d = 6. \end{matrix}

Ennélfogva a háromszög három oldala:

\begin{matrix} 18 cm, 24 cm, és 30 cm . \end{matrix}

α

a

-val szemben fekvő szög, akkor

\begin{matrix} sin α = \frac{a}{a + d} = \frac{4}{5}, α = 53^{\circ} 7' 48'' és β = 90^{\circ} - α = 36^{\circ} 52' 12'' . \end{matrix}

(Bauer Jakab, Zenta.)