Feladat:	517. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Altmann G. ,  Bauer J. ,  Borota B. ,  Grünhut F. ,  Hainess G. ,  Hay A. ,  Klein A. ,  Kopeczki J. ,  Kovács E. ,  Neumann Zs. ,  Pálos T. ,  Polyák J. ,  Schudich Lajos ,  Silbermann J. ,  Steinitz K. ,  Szántó L. ,  Szenes A. ,  Szőllös H. ,  Ungár E.
Füzet:	1905/június, 204. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Trigonometria, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1905/március: 517. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. $\begin{array}{c}{\displaystyle \text{sin}\left(\alpha +\beta \right)\text{sin}\left(\alpha -\beta \right)=\left(\text{sin}\alpha \text{cos}\beta +\text{cos}\alpha \text{sin}\beta \right)\left(\text{sin}\alpha \text{cos}\beta -\text{cos}\alpha \text{sin}\beta \right)=}\end{array}$ $\begin{array}{c}{\displaystyle =\text{sin}{}^2\alpha \text{cos}{}^2\beta -\text{cos}{}^2\alpha \text{sin}{}^2\beta =\text{sin}{}^2\alpha \left(1-\text{sin}{}^2\beta \right)-\left(1-\text{sin}{}^2\alpha \right)\text{sin}{}^2\beta =}\end{array}$ $\begin{array}{c}{\displaystyle =\text{sin}{}^2\alpha -\text{sin}{}^2\beta \mathrm{,}}\end{array}$ tehát $\begin{array}{c}{\displaystyle \text{sin}\left(\alpha +\beta \right)\text{sin}\left(\alpha -\beta \right)-\left(\text{sin}\alpha +\text{sin}\beta \right)\left(\text{sin}\alpha -\text{sin}\beta \right)=}\end{array}$ $\begin{array}{c}{\displaystyle =\text{sin}{}^2\alpha -\text{sin}{}^2\beta -\left(\text{sin}{}^2\alpha -\text{sin}{}^2\beta \right)=0.}\end{array}$ (Schudich Lajos, Eperjes.)