Kezdőlap


Feladat:	507. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Bauer Jakab , Benedikt F. , Berthóty A. , Borota B. , Csink E. , Elischer E. , Grünhut F. , Hainess G. , Hay A. , Jeczuskó I. , Kopeczky J. , Kusinszky J. , Neumann Zs. , Pálos T. , Polyák J. , Schudich L. , Silbermann J. , Steinitz K. , Szántó L. , Szenes A. , Ungar E.
Füzet:	1905/április, 193. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Terület, felszín, Szögfüggvények, síkgeometriai számítások, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1905/február: 507. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelöljük a háromszög egyik szárát $l$ -lel. Ekkor

\begin{matrix} l^{2} sin α = 2 t, \end{matrix}

vagy

\begin{matrix} l = \sqrt[]{\frac{2 t}{sin α}} . \end{matrix}

A háromszög alapja

\begin{matrix} a = 2 l sin \frac{α}{2} = 2 sin \frac{α}{2} \sqrt[]{\frac{2 t}{sin α}} = 2 \sqrt[]{\frac{2 sin^{2} \frac{α}{2}}{2 sin \frac{α}{2} cos \frac{α}{2}}} t = \end{matrix}

\begin{matrix} = 2 \sqrt[]{t \cdot tg \frac{α}{2}} . \end{matrix}

Számbeli eredmények a jelen feladatban:

\begin{matrix} l = 26,19 cm, a = 21,41 cm \end{matrix}

és

\begin{matrix} β = 90^{\circ} - \frac{α}{2} = 65^{\circ} 52' 20'' . \end{matrix}

(Bauer Jakab, Zenta.)