Kezdőlap


Feladat:	501. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Bauer J. , Borota B. , Domokos Gy. , Fischer M. , Forintos K. , Gesmay L. , Kuffler A. , Muttnyánszky Á. , Neumann Zs. , Paunz R. , Singer György , Szántó L.
Füzet:	1905/április, 191. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Magasságvonal, Húrnégyszögek, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1905/február: 501. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Minthogy

\begin{matrix} A B' A_{1} ∢ + A C' A_{1} ∢ = 90^{\circ} + 90^{\circ} = 180^{\circ}, \end{matrix}

azért az

A, B' A_{1}, C'

pontok köré kör rajzolható, tehát az

A_{1} C' B'

és

A_{1} A B'

kerületi szögek egyenlők. Ennélfogva

\begin{matrix} B C' B' ∢ = 90^{\circ} + A_{1} C' B' ∢ = 90^{\circ} + A_{1} A B' ∢ = \end{matrix}

\begin{matrix} = 90^{\circ} + (90^{\circ} - A C A_{1} ∢) = 180^{\circ} - C ∢, \end{matrix}

vagyis a

B C' B' C

négyszög valóban húrnégyszög.

(Singer György Ödön, Budapest.)