Kezdőlap


Feladat:	500. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Bauer J. , Benedikt F. , Borota B. , Csink E. , Domokos Gy. , Elischer E. , Engel A. , Forintos K. , Gesmay L. , Grünhut F. , Hagyó Kovács A. , Hainess G. , Jeczuskó I. , Kuffler A. , Muttnyánszky Á. , Neumann Zs. , Pálos T. , Paunz R. , Plán J. , Polyák J. , Révész I. , Schudich L. , Silbermann Jenő , Singer Gy. Ö. , Szabó R. , Szántó L. , Szekeres K. , Szóbel G. , Szőllös H. , Ungar E.
Füzet:	1905/április, 191. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül sokszögekben, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1905/február: 500. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha a keresett két sokszög oldalainak száma $x$ illetve $y$ , akkor

\begin{matrix} (x - 2) 180^{\circ} + (y - 2) 180^{\circ} = 1260^{\circ}, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} y = 11 - x . \end{matrix}

Továbbá

\begin{matrix} \frac{x (x - 3)}{2} + \frac{y (y - 3)}{2} = \frac{x^{2} + y^{2} - 3 (x + y)}{2} = 14, \end{matrix}

vagy

\begin{matrix} x^{2} + {(11 - x)}^{2} = 61, \end{matrix}

\begin{matrix} x^{2} - 11 x + 30 = 0, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} x_{1} = 6, x_{2} = 5, \end{matrix}

s így

\begin{matrix} y_{1} = 5, y_{2} = 6. \end{matrix}

(Silbermann Jenő, Nagyvárad.)