Kezdőlap


Feladat:	498. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bauer J. , Beke Margit , Borota B. , Csink E. , Domokos Gy. , Ehrenstein S. , Elischer E. , Engel A. , Forintos K. , Gesmay L. , Grünhut F. , Hagyó Kovács A. , Koffler A. , Kussinszky J. , Muttnyánszky Á. , Neumann Zs. , Pálos T. , Paunz R. , Plán J. , Polyák J. , Schudich L. , Silbermann J. , Singer Gy. Ö. , Szabó R. , Szántó L. , Szenes A. , Szóbel G. , Szőllös H. , Ungar E. , Weiss A.
Füzet:	1905/április, 190. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Algebrai átalakítások, Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletrendszerek, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1905/február: 498. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha $x, y, 16 - y, 24 - x$ a keresett mértani aránypár tagjai, akkor

\begin{matrix} x : y = (16 - y) : (24 - x), vagy 24 x - x^{2} = 16 y - y^{2} \end{matrix}

(

1^{\circ}

)

és

\begin{matrix} x^{2} + y^{2} + {(16 - y)}^{2} + {(24 - x)}^{2} = 580, \end{matrix}

vagy

\begin{matrix} (16 y - y^{2}) + (24 x - x^{2}) = 126. \end{matrix}

(

2^{\circ}

)

1^{\circ}

-ből és

2^{\circ}

-ből nyerjük, hogy

\begin{matrix} 2 (24 x - x^{2}) = 126, \end{matrix}

vagy

\begin{matrix} x^{2} - 24 x + 63 = 0, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} x_{1} = 21, x_{2} = 3. \end{matrix}

Továbbá

\begin{matrix} 2 (16 y - y^{2}) = 126, \end{matrix}

\begin{matrix} y^{2} - 16 y + 63 = 0, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} y_{1} = 9, y_{2} = 7. \end{matrix}

Tehát

21 : 7 = 9 : 3

a keresett aránypár.

(Beke Margit, Budapest.)