Kezdőlap


Feladat:	490. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Altmann G. , Basch R. , Bauer J. , Beke M. , Bródy M. , Domokos Gy. , Ehrenstein S. , Elischer E. , Engel A. , Forintos K. , Hollop J. , Jármay Z. , Márkus E. , Pálos T. , Paunz R. , Plán J. , Silbermann J. , Szóbel G. , Szőllös H. , Teleki S. , Ungar Endre , Weiss A.
Füzet:	1905/március, 165 - 166. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Diszkusszió, Háromszögek szerkesztése, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1905/január: 490. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

$1^{\circ}$ . A megadott $A D$ egyeneshez $A$ -nál $60^{\circ}$ -ú, $D$ -nél $15^{\circ}$ -ú szöget rajzolunk. Ha az így nyert $A D E$ háromszögben $E D$ -re, középpontjában merőlegeset emelünk s e merőleges $A D$ -t $C$ -ben metszi, akkor $A C$ a keresett háromszög egyik oldala, mert

\begin{matrix} A C + C E = A C + C D = A D \end{matrix}

és

\begin{matrix} A E C ∢ = A E D ∢ - D E C ∢ = 105^{\circ} - 15^{\circ} = 90^{\circ} . \end{matrix}

2^{\circ}

. Ha az

A D E

háromszögben

A D = a - m, D A E ∢ = 60^{\circ}, A D E ∢ = 105^{\circ}

és ha az

A E

-re

E

-ben emelt merőleges

A D

meghosszabbítását

C

-ben metszi, akkor

A C

a keresett háromszög egyik oldala. Ugyanis a

C D E

háromszög egyenlőszárú, mert a

\begin{matrix} C D E ∢ = 180^{\circ} - 105^{\circ} = 75^{\circ} és a D E C ∢ = 90^{\circ} - 15^{\circ} = 75^{\circ}, \end{matrix}

tehát

\begin{matrix} A C - C E = A D = a - m . \end{matrix}

(Ungar Endre, Budapest.)