Kezdőlap


Feladat:	484. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Ballai Gy. , Basch R. , Bauer Jakab , Domokos Gy. , Forintos K. , Grünhut F. , Klein A. , Kuffler A. , Paunz R. , Polyák J. , Sacher I. , Silbermann J. , Szántó L. , Szenes A. , Szilvay J. , Szóbel G. , Szőllös H.
Füzet:	1905/március, 163. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Elsőfokú (és arra visszavezethető) egyenletrendszerek, Együttes munkára vonatkozó feladatok, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1905/január: 484. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Tegyük fel, hogy csupán az első cső $x$ , a második $y$ , a harmadik $z$ perc alatt tölti meg a medencét. Az első és második cső egy perc alatt a feladat szerint a medence $\frac{1}{70}$ részét tölti meg, tehát

\begin{matrix} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{70} . \end{matrix}

(

1^{\circ}

Ugyanígy

\begin{matrix} \frac{1}{x} + \frac{1}{z} = \frac{1}{84} \end{matrix}

(

2^{\circ}

és

\begin{matrix} \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{140} . \end{matrix}

(

3^{\circ}

2^{\circ}

-ből és

3^{\circ}

-ból

\begin{matrix} \frac{1}{x} - \frac{1}{y} = \frac{1}{84} - \frac{1}{140} = \frac{1}{210} \end{matrix}

(

4^{\circ}

1^{\circ}

-ből és

4^{\circ}

-ből

\begin{matrix} \frac{2}{x} + \frac{1}{70} + \frac{1}{210} = \frac{2}{105}, \end{matrix}

vagyis

\begin{matrix} x = 105 perc, \end{matrix}

tehát

\begin{matrix} y = 210 perc \end{matrix}

és

\begin{matrix} z = 420 perc . \end{matrix}

Ha mind a három cső

u

perc alatt tölti meg a medencét, akkor

\begin{matrix} \frac{1}{u} = \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{105} + \frac{1}{210} + \frac{1}{420} = \frac{1}{60}, \end{matrix}

vagyis ha mind a három cső nyitva van, akkor a medence egy óra alatt telik meg.

(Bauer Jakab, Zenta.)