Kezdőlap


Feladat:	482. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bauer J. , Domokos Gy. , Forintos K. , Grünhut F. , Pálos T. , Polyák János , Szántó L.
Füzet:	1905/február, 145. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Beírt alakzatok, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül, Térgeometria alapjai, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1904/december: 482. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha a gúla magasságát $A B$ -vel, egyik alapélének $a$ -nak középpontját $C$ -vel jelöljük, akkor egyik oldallapjának magassága

\begin{matrix} A C = \frac{2 \cdot 210}{a} és B C = \frac{a}{6} \sqrt[]{3}, \end{matrix}

tehát az

A B C

derékszögű háromszögben

\begin{matrix} {(\frac{a}{6} \sqrt[]{3})}^{2} + 11^{2} = {(\frac{420}{a})}^{2}, \end{matrix}

vagy

\begin{matrix} a^{4} + 1452 a^{2} - 2116800 = 0, \end{matrix}

miből

a^{2}

pozitív értéke

900

, azaz

a = 30 cm

.
Tehát a gúla köbtartalma

\begin{matrix} K = \frac{a^{2}}{4} \sqrt[]{3} \cdot \frac{11}{3} {cm}^{3} = 825 \sqrt[]{3} {cm}^{3} . \end{matrix}

(Polyák János, Zenta.)