Kezdőlap


Feladat:	470. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Altmann G. , Bauer Jakab , Elischer E. , Pálos T. , Polyák J. , Silbermann J. , Szántó L. , Szőllös H. , Ungár A. , Ungar E.
Füzet:	1905/január, 126 - 127. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenes körkúpok, Terület, felszín, Térfogat, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1904/november: 470. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen a kúp alkotója $l$ , alapkörének sugara $r$ . A feladat értelmében

\begin{matrix} l r π : l r π + r^{2} π = 25 : 32, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} r = \frac{7}{25} l . \end{matrix}

Továbbá

\begin{matrix} l^{2} - r^{2} = l^{2} - \frac{49}{625} l^{2} = 96^{2}, \end{matrix}

vagyis

\begin{matrix} l = 100 cm, s így r = 28 cm . \end{matrix}

Tehát a kúp felszíne

\begin{matrix} F = l r π + r^{2} π = 3584 π {cm}^{2} \end{matrix}

és köbtartalma

\begin{matrix} K = \frac{r^{2} π}{3} m = 25088 π {cm}^{3} . \end{matrix}

(Bauer Jakab, Zenta.)