Kezdőlap


Feladat:	468. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Basch R. , Bauer J. , Domokos Gy. , Ehrenstein Stella , Elischer E. , Forintos Kálmán , Gallia M. , Muttnyánszky Á. , Pálos T. , Paunz R. , Silbermann J. , Szabó R. , Szántó L. , Szóbel G. , Szőllös H. , Ungár A. , Ungar E. , Vajda A.
Füzet:	1905/január, 126. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Diszkusszió, Négyszögek szerkesztése, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1904/november: 468. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Feladatunkat megoldottuk, ha tudunk olyan derékszögű háromszöget szerkeszteni, melynek átfogója $c$ és befogóinak összege $a + b = s$ ismeretes. Tekintsük e feladatot megoldottnak. Legyen $A B C$ a keresett háromszög. Hosszabbítsuk meg $B C$ -t $C$ -n túl $E$ -ig úgy, hogy $C E = A C$ legyen. Ekkor

\begin{matrix} B E = B C + C E = B C + C A = a + b = s \end{matrix}

és

\begin{matrix} A E B ∢ = 45^{\circ} . \end{matrix}

Ennélfogva a szerkesztés a következő:

45^{\circ}

-ú szöget rajzolunk s egyik szárára az

E

csúcstól számítva rámérjük az adott

s

távolságot. Így nyerjük a

B

pontot.

B

-ből

c

sugárral rajzolt kör a szög másik szárát

A

-ban és

A_{1}

-ben metszi. Ha az

A

és

A_{1}

pontból a

B E

-re bocsájtott merőleges talppontja

C

és

C_{1}

, akkor

A B C

és

A_{1} B C_{1}

a keresett háromszög.

(Forintos Kálmán, Budapest.)