Kezdőlap


Feladat:	464. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Altmann Géza , Basch R. , Bauer J. , Benedikt F. , Borota B. , Domokos Gy. , Elischer E. , Forintos K. , Gallia M. , Gesmay L. , Grünhut F. , Hay A. , Klein A. , Muttnyánszky Á. , Pálos T. , Paunz R. , Polyák J. , Silbermann J. , Szabó R. , Szántó L. , Szóbel G. , Szőllös H. , Ungár A. , Ungar E. , Vajda A. , Vértes K.
Füzet:	1905/január, 124 - 125. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletrendszerek, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1904/november: 464. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

$A$ $x$ K-t, $B$ $y$ K-t, és $C$ $z$ K-t kap. Ekkor

\begin{matrix} x + y + z = 370 \end{matrix}

és

\begin{matrix} y + z - x = 50, \end{matrix}

tehát

\begin{matrix} 2 x = 370 - 50 = 320, \end{matrix}

\begin{matrix} x = 160 K . \end{matrix}

Továbbá

\begin{matrix} \frac{160}{y} = \frac{y}{z}, \end{matrix}

\begin{matrix} y^{2} = 160 z \end{matrix}

és

\begin{matrix} y + z = 370 - 160 = 210, \end{matrix}

\begin{matrix} y^{2} = 160 (210 - y), \end{matrix}

\begin{matrix} y^{2} + 160 y - 33600 = 0, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} y = 120 K, s így z = 90 K . \end{matrix}

(Attmann Géza, Eperjes.)